Question

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

-
分析：如图，连接OC．图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积-△BOC的面积．
解答：解：如图，连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC==2．
∵OC是△ABC斜边上的中线，
∴S_△BOC=S_△ABC=×AC•BC=×2×2=．
∴S_阴影=S_扇形OBC-S_△BOC=-=-．
故答案是：-．
点评：本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理．求图中阴影部分的面积时，采用了“分割法”，即把不规则阴影图形转化为规则图形，然后来计算其面积．