题目内容
如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=| C4A5 | A5C5 |
分析：由于在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面积法，可以求出CA1=
；由于△BA5C4∽△BCA，根据相似三角形的性质，即
=
，所以
=
=
=
．
| 12 |
| 5 |
| A5C4 |
| AC |
| A5C5 |
| A1C |
| C4A5 |
| A5C5 |
| AC |
| A1C |
| 3 | ||
|
| 5 |
| 4 |
解答：解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=
=5，
又因为CA1⊥AB，
∴
AB•CA1=
AC•BC，
即CA1=
=
=
．
∵C4A5⊥AB，
∴△BA5C4∽△BCA，
∴
=
，
∴
=
=
=
．
所以应填
和
．
∴AB=
| 32+42 |
又因为CA1⊥AB，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即CA1=
| AC•BC |
| AB |
| 3×4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∵C4A5⊥AB，
∴△BA5C4∽△BCA，
∴
| A5C4 |
| AC |
| A5C5 |
| A1C |
∴
| C4A5 |
| A5C5 |
| AC |
| A1C |
| 3 | ||
|
| 5 |
| 4 |
所以应填
| 12 |
| 5 |
| 5 |
| 4 |
点评：本题重点考查了相似三角形的判定和性质，其中相似三角形的性质“相似三角形的对应边上高的比等于相似比”是解题的关键．
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22、如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．
E，交⊙O于点F，且AE=BE．
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