题目内容
如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4
，D是线段BC的中点。
，D是线段BC的中点。 
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。
解：（1）点D在⊙O上。
理由：连接OD，过点O作OF⊥BC于点F，
在Rt△BFO中，OB=
AB=2，∠B=30°，
∴BF=
，
∵DF=BF，
∴DF=
。
在Rt△OFD中，
∵OD=
=2=OB，
∴点D在⊙O上；
（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC。
又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线。
理由：连接OD，过点O作OF⊥BC于点F，
在Rt△BFO中，OB=
AB=2，∠B=30°， ∴BF=
，∵DF=BF，
∴DF=
。 在Rt△OFD中，
∵OD=
∴点D在⊙O上；
（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC。
又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线。
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
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