题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的长．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的长．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴
=
，∴∠1=∠2；
（2）连接OC．
∵∠1=30°，
∴∠COE=60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵AB=4，
∴OC=2；
∵CD⊥AB于点E，
∴CE=DE（垂径定理），
sin∠COE=
，
∴CE=2×
，
∴CD=2CE=2
．
∴
 |
| BC |
|
| BD |
（2）连接OC．
∵∠1=30°，
∴∠COE=60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵AB=4，
∴OC=2；
∵CD⊥AB于点E，
∴CE=DE（垂径定理），
sin∠COE=
| CE |
| CO |
∴CE=2×
| ||
| 2 |
∴CD=2CE=2
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