Question

(2005湖北随州)已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点是P从A出发，沿A→B→C→E运动．若点P经过的路程为x，当△APE与△AED相似时，x的值为________．

Answer 1

答案：1,7/2$7/2,1
解析：

1或 如图所示，ΔAPE与ΔAED相似有两种情况， ①P在AB上，有ΔAPE∽ΔEDA，则∠APE=∠D=90°，又∵∠DAP=90°，∴四边形APED是矩形，∴x=AP=DE=1． ②P在BC上，有ΔAPE∽ΔAED．∴，∴． 又∵，∴，∴．