题目内容

如图1中的两个三角形全等，∠BAC=100°，BC=4，则

∠ACD

∠ACD

=∠BAC=100°，AD=

4

4

．

分析：根据全等三角形的对应角相等可得∠ACD=∠BAC=100°，根据全等三角形的对应边相等可得AD=BC=4．

解答：解：由图可知，△ADC≌△CBA，
∴∠ACD=∠BAC=100°，AD=BC=4．
故答案为∠ACD，4．

点评：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．比较简单．

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24、（1）如图1中的两个图形成中心对称，找到对称中心O．
（2）图2中的两个图形是轴对称图形，画出它们的对称轴．
（3）在图3所示编号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个三角形中，关于直线y对称的两个三角形的编号为

；关于O对称的两个三角形的编号为

．
（4）图4中，画出与△ABC关于直线x对称的△A₁B₁C₁

（5）有一个大圆，两个相等的小圆．问三个圆怎样放，才能使组成的图形分别满足“①有一条对称轴；②有两条对称轴；③有无数条对称轴”？（分别在三个大圆上画两个小圆）．

（6）如图5所示，圆心A、B、C的坐标分别是A （2，-3）、B （3，-3），C （4，-3），试画出这个图案关于原点O对称的图案．

探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠

（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC

，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

作∠ABC=∠EDC=90°

作∠ABC=∠EDC=90°

；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

如图1中的两个三角形全等，∠BAC=100°，BC=4，则=∠BAC=100°，AD=．

如图1中的两个三角形全等，∠BAC=100°，BC=4，则______=∠BAC=100°，AD=______．