Question

如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若AE＝AF＝1，BF＝．则下列结论：①△AFD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△AFD＋S_△AFB＝1＋；⑤S_{正方形ABCD} ＝4＋．其中正确结论的序号是 （    ）

A．①③④

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①③⑤

Answer 1

A．

试题分析：在正方形ABCD中，AB=AD，
∵AP⊥AE，
∴∠BAE+∠BAP=90°，
又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAP，
在△APD和△AEB中，
，
∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；
∵AE=AP，AP⊥AE，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴∠AEP=∠APE=45°，
∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°，
∴∠BEP=135°﹣45°=90°，
∴EB⊥ED，故③正确；
∵AE=AP=1，
∴PE=AE=，
在Rt△PBE中，BE=，
∴S_△APD+S_△APB=S_△APE+S_△BPE，
=×1×1+××2，
=0.5+，故④正确；
过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，
∵∠BEF=180°﹣135°=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=×2=，
即点B到直线AE的距离为，故②错误，
综上所述，正确的结论有①③④．
故选A．