Question

已知O是△ABC的外心，点O到AB的距离等于

1

2

AB，则∠C的大小是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：

分析：从点O作OE⊥AB，垂足为点E，根据垂径定理得出∠AOB=90°，再由圆周角定理得出答案即可．

解答：解：如图，

过点O作OE⊥AB，垂足为点E，连接OA、OB，
则AE=BE=

1

2

AB，
∵OE=

1

2

AB，
∴OE=AE=BE，
∴∠OAE=∠AOE=∠EBO=∠BOE=45°，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=45°．
故答案为：45°．

点评：此题考查垂径定理，圆周角定理的运用，以及等腰直角三角形的性质．注意结合图形解决问题．