Question

如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，若关于x的方程ax²+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

1. A.
   k＜3
2. B.
   k＞3
3. C.
   k≤3
4. D.
   k≥3

Answer 1

A
分析：先根据抛物线的图象可知a＜0，其最大值为3，故=3，再根据关于x的方程ax²+bx+c-k=0有两个不相等的实数根可知△＞0，进而可求出k的取值范围．
解答：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线顶点的纵坐标为3，
∴=3，即4ac-b²=12a①，
∵关于x的方程ax²+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4a（c-k）＞0，即b²-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，-12a+4ak＞0，
∴-3+k＜0，即k＜3．
故选A．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及一元二次方程的判别式、不等式的基本性质，熟知以上知识是解答此题的关键．