题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=106°，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，那么∠EAG=60°
60°
．分析：在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠1=∠B，同理可得∠2=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，从而可求∠EAG的度数．
解答：
解：在△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠1=∠B，
同理可得∠2=∠C，
又∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
∴2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，
∴∠EAG=60°．
故答案为：60°．
解：在△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠1=∠B，
同理可得∠2=∠C，
又∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
∴2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，
∴∠EAG=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，在解答此类题目时往往用到三角形内角和定理是180°这一隐藏条件．
练习册系列答案
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