Question

如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

考点：

平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．

解答：

证明：∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA，

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（AAS），

∴BE=DF，

又∵BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

点评：

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．