题目内容

某校办工厂要加工甲、乙两种分组模型（如下图所示），需要购买表示A原子大球模型和B原子小球模型，采购员购买的两种表示原子A、B模型的单价相同，其中购买表示A原子大球模型花了810元，购买B原子小球模型花了1700元，并且购买表示B原子小球模型的个数比表示A原子大球模型的个数2倍多16个．
（1）分别求出购买表示A原子大球模型、表示B原子小球模型个数；
（2）如果加工甲、乙两种分子模型共100个，请通过计算，说明有几种加工方案，并把所有的加工方案写出来．

解：（1）设购买表示A原子大球模型为x个，则B原子大球模型为（2x+16）个．
则 $\text{[math]}$
解得：x=162
经检验，x=162是原方程的根．
则 2x+16=340
答：购买表示A原子大球模型为162个，则B 原子大球模型为340个．

（2）设加工甲分子模型m个，则加工乙分子模型（（100-m）个 $\text{[math]}$
解得：38≤m≤40
又∵m为整数，∴m=38，39，40
当m=38时，100-m=62
当m=39时，100-m=61
当m=40时，100-m=60
答：共有三种方案：方案1：甲分子模型为38个，乙分子模型为62个
方案2：甲分子模型为39个，乙分子模型为61个
方案3：甲分子模型为40个，乙分子模型为60个
分析：（1）设购买表示A原子大球模型为x个，则B原子大球模型为（2x+16）个，根据购买表示A原子大球模型花了810元，购买B原子小球模型花了1700元，并且购买表示B原子小球模型的个数比表示A原子大球模型的个数2倍多16个可列方程求解．
（2）设加工甲分子模型m个，则加工乙分子模型（（100-m）个，根据A原子大球模型为162个，则B 原子大球模型为340个可列不等式组求解．
点评：本题考查理解题意的能力，第一问设出个数，根据价格相同列出方程，第二问，以A，B的个数做为不等量关系列不等式组求解．