Question

已知：M（2，2），N（6，2）两点，反比例函数y=

k

x

与线段MN相交，过反比例函数y=

k

x

上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，Q为x轴正半轴上一点，则△QGP的面积S的取值范围是

2≤s≤6

．

Answer 1

分析：分别求出过M、N两点的反比例函数关系式，设P（a，b），则ab=k，由S=

1

2

ab=

1

2

k，求S的取值范围．

解答：解：由反比例函数关系式，得k=xy，
当反比例函数y=

k

x

图象经过M点时，k=2×2=4，此时，S=

1

2

k=2，
当反比例函数y=

k

x

图象经过N点时，k=6×2=12，此时，S=

1

2

k=6，
而反比例函数y=

k

x

与线段MN相交，
所以，2≤s≤6．
故答案为：2≤s≤6．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．