Question

如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求证：△DOE是等边三角形；
（2）线段BD，DE，EC三者存什么数量关系？写出你的判断过程；
（3）数学学习不仅要能解决问题，还要善于提出问题，结合本题，在现有图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题．（只要提出问题，不要解答）
（1）证明：

 

（2）我的判断是：

 

证明如下：

 

（3）我提出的问题是：
①

 

②

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明∠ODE=∠OED，即可解决问题．
（2）证明OD=DE=OE；证明BD=OD；同理可证OE=EC，即可解决问题．
（3）观察图形，借助（1）、（2）中的结论，可以发现△OBE、△ODE均为直角三角形，且BE=2OE．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，且OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴∠ODE=∠OED=60°，
∴△ODE是等边三角形．
（2）BD=DE=EC；理由如下：
∵△ODE是等边三角形，
∴OD=DE=OE；
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，
∴∠ABO=∠DBO，∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD；同理可证：OE=EC，
∴BD=DE=EC．
（3）①△OBE、△OCD均为直角三角形；
②BE=2OE．

点评：该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握等边三角形的性质是解题的关键．