Question

随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2010年底拥有家庭轿车256辆，
2012年底家庭轿车的拥有量达到400辆．
（1）若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

Answer 1

分析：（1）设家庭轿车的年平均增长率为x，根据增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设该小区建室内车位y个，则室外车位为

150000-5000x

1000

个，根据露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍建立不等式组求出其解即可．

解答：解：（1）设年平均增长率为x，根据题意，得
256（1+x）²=400，
解得：x₁=0.25，x₂=-2.25（舍去），
∴该小区到2013年底家庭轿车数为：400（1+0.25）=500辆．            
答：该小区到2013年底家庭轿车将达到500辆．
（2）设建室内车位y个，根据题意，得
2y≤

150000-5000y

1000

≤2.5y，
解得：20≤y≤21

3

7

，
∵y为整数，
∴y=20，21：
当y=20时，室外车位为：

150000-5000×20

1000

=50个，
当y=21时，室外车位为：

150000-5000×21

1000

=45个．
∴室内车位20个，室外车位50个或室内车位21个，室外车位45个．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，列不等式组解实际问题的运用，解答时建立方程和不等式组是关键．