Question

如图，CB⊥AB，∠1+∠2=90°，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，求证：AB⊥DA．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补证明即可．

解答：证明：∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AD∥BC，
又∵CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∴∠A=180°-90°=90°，
∴AB⊥DA．

点评：本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，以及垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．