Question

(1)如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=18cm，则AB=________cm．

(2)如图所示，已知矩形ABCD中，∠ACB=30°，一条对角线与较短边的和为18cm，求对角线的长．

(3)如图所示，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD于F，OF=2cm，AE⊥BD于E，且BE∶BD=1∶4，求AC的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵∠AOB=2∠BOC ∠AOB＋∠BOC=180° ∴∠AOB=120° ∠AOD=∠BOC=60° ∴∠ABD=30° ∴ 在Rt△ABD中　∵∠BAD=90° ∴ (2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°， 又∵∠ACB=30° ∴ 又∵AB＋AC=18 ∴　∴AC=12cm (3)∵四边形ABCD为矩形． ∴∠BAD=90° OB=OD，AC=BD 又∵OF⊥AD　∴OF∥AB 又∵OB=OD　∴AB=20F=4cm ∵BE∶BD=1∶4　∴BE∶ED=1∶3 设BE=x，ED=3x，则BD=4x ∵AE⊥BD于E ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴　∴x=2cm ∴BD=2×4=8cm ∴AC=8(cm)