题目内容

将方程x+4=3的两边都______，得到x=-1，这是根据______．

∵x+4=3，
∴方程两边都减去4得：x+4-4=3-4，
∴x=-1，
这是根据等式的性质1，
故答案为：减去4得，等式的性质1．

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如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC0的顶点O在原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标

为（0，b），a、b是方程x²-4=0的两个不同的根，点C在第一象限．
（1）求出点A，B的坐标，并直接写出点C的坐标；
（2）将?ABC0绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上（如图），得平行四边形DEF0，EF与边AB、x轴分别交于点G、H．
①求证：DE∥0C；
②记旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S，求S的值．

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA、OC是方程

的两个根（OA＞OC），在AB边上取一点D，将纸片沿CD翻折，使点B恰好落在OA边

上的点E处．
（1）求OA、OC的长；
（2）求D、E两点的坐标；
（3）若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动（点P运动到点E后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M．是否存在这样的t 值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t值及相应的时刻点M的坐标；若不存在，请说明理由．

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-

．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x₁+x₂=

．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x₁、x₂是方程x²-4x+2的两个实数根，求（x₁-1）（x₂-1）的值；
②若a、b是方程x²+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a²+3a+b的值．

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC0的顶点O在原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），a、b是方程x²-4=0的两个不同的根，点C在第一象限．
（1）求出点A，B的坐标，并直接写出点C的坐标；
（2）将?ABC0绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上（如图），得平行四边形DEF0，EF与边AB、x轴分别交于点G、H．
①求证：DE∥0C；
②记旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S，求S的值．

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系： $数学公式$ ， $数学公式$ ．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x₁+x₂=，x₁x₂=．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x₁、x₂是方程x²-4x+2的两个实数根，求（x₁-1）（x₂-1）的值；
②若a、b是方程x²+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a²+3a+b的值．