Question

在平面直角坐标系中,过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点．例如,图中过点P分別作x轴,y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点．

（1）判断点M（l，2）,N（4，4）是否为和谐点,并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上,

求a，b 的值．

 

Answer 1

（1）点M不是和谐点，点N是和谐点（2）a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3

解析:解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），

∴点M不是和谐点，点N是和谐点．  ………… 4分

（2）由题意得：当a＞0时，（a+3）×2=3a，  ∴a=6，

点P（a，3）在直线 y=﹣x+b上，代入得：b=9  ………… 6分

当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a，  ∴a=﹣6，

点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，

∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．………… 8分

根据和谐点的定义解答