题目内容

观察有理数a、b、c在数轴上的位置并化简：|b-c|+|a-b|+|a+c|．
分析：根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解答：解：根据题意得：b-c＜0，a-b＜0，a+c＜0，
则原式=c-b+b-a-a-c=-2a．
点评：此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①
2
3
＜
＜
2+1
3+1
，②
2
3
＜
＜
2+2
3+2
，③
2
3
＜
＜
2+3
3+3
，④
2
3
＜
＜
2+4
3+4
，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
观察数轴，在-2与3之间的整数有
-1，0，1，2
-1，0，1，2
，有理数有
无数
无数
个．
（1）给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
（2）已知|a|=8，|b|=2，|a-b|=b-a，求b+a的值；
（3）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，则
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
的值是多少？

观察有理数a、b、c在数轴上的位置并化简：|b-c|+|a-b|+|a+c|．

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