Question

若方程2x²-x-3=0的两根为x₁和x₂．求：
（1）x12+x22；
（2）

x2

x1

+

x1

x2

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-

3

2

，再把所求得代数式变形为（x₁+x₂）²-2x₁•x₂和

(x1+x2)2-2x1x2

x1•x2

，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-

3

2

，
（1）原式=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

1

4

-2×（-

3

2

）=3

1

4

；
（2）原式=

(x1+x2)2-2x1x2

x1•x2

=

1 4 -2×(- 3 2 )

- 3 2

=-

13

6

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代数式的变形能力．