题目内容
如图，是一个边长60厘米的立方体ABCD-EFGH，一只甲虫在棱EF上且距离F点10厘米的P处．它要爬到顶点D，需要爬行的最短距离是（ ）厘米．分析：要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答：解：∵甲虫爬行的路径不能确定，
∴应分三种情况进行讨论：
（1）如图1所示：DP=
=
=130（cm）；
（2）如图2所示：DP=
=
=10
（cm）；
（3）如图3所示：DP=
=
=10
（cm）．
∵130＞′10
，
∴甲虫爬行的最短距离是10
cm．
故选：D．
∴应分三种情况进行讨论：
（1）如图1所示：DP=
| DE2+EP2 |
| 1202+502 |
（2）如图2所示：DP=
| DH2+HP2 |
| 602+1102 |
| 157 |
（3）如图3所示：DP=
| AD2+AP2 |
| 602+1102 |
| 157 |
∵130＞′10
| 157 |
∴甲虫爬行的最短距离是10
| 157 |
故选：D．
点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类题目的关键是画出立方体的平面展开图，再利用勾股定理进行解答．
练习册系列答案
相关题目
如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）| A、30° | B、45° | C、60° | D、90° |
如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）| A、30° | B、45° | C、60° | D、90° |
如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，P是⊙O上的点，OA、OB为半径，则∠APB等于（ ）| A、90° | B、60° | C、45° | D、30° |
如图，是一个边长60厘米的立方体ABCD-EFGH，一只甲虫在棱EF上且距离F点10厘米的P处．它要爬到顶点D，需要爬行的最短距离是