Question

（2013•建邺区一模）如图，在梯形ABCD中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD=3，CD=2

2

，M为BC上一动点，则△AMD周长的最小值为

8

．

Answer 1

分析：过D作DE⊥B以C于E，延长AB到P，使BP=AB=2，连接PD交BC于M′，根据两点之间线段最短可知此时△AM′D周长的最小．

解答：解：过D作DE⊥B以C于E，
在RT△CDE中，∠C=45°，CD=2

2

，
∴DE=2，
∴AB=2，
延长AB到P，使BP=AB=2，
连接PD交BC于M′，
PD=

AD2+AP2

=5，
则△AMD的周长最小值：AD+DM′+AM′=AD+PD=8．
故答案为8．

点评：本题考查了直角梯形的性质．矩形的性质、勾股定理的运用以及轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合教材所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．