Question

如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=

1

3

x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：计算出所围矩形的面积S=15×8=120，直线y=

1

3

x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，所以直线把矩形分为两边均为60，根据梯形面积求解m的值．

解答：解：∵点B的坐标为（15，8）
∴OABC的面积为15×8=120
∵直线y=

1

3

x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分直线y=

1

3

x+m与BC的交点为E（3×（8-m），8），与x轴交点为F（-3m，0）
∴OFEC面积为60
∴

1

2

×(OF+CE)×OC=60
∴

1

2

×(-3m+24-3m)×8=60
∴m=

3

2

．

点评：画图求解是一种简便的求解方法，可以把抽象的东西具体化；转换的思想也是一种必须具备的思想，培养灵活的思维方式．