题目内容

3、三角形外接圆的圆心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的

外

心．

分析：三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心，即为三角形三边的垂直平分线的交点．

解答：解：根据概念，知三角形外接圆的圆心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，
到三个顶点的距离相等，所以是三角形的外心，
故答案为外心．

点评：考查了三角形的外心的概念．

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定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）
（1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）

如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：
（2）图3，在凸四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DE=BF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．

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