Question

13．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（　　）

• A． 9：4
• B． 12：5
• C． 3：1
• D． 5：2

Answer 1

分析 首先得出△MEC∽△DAC，则 $\frac{EC}{AC}$=$\frac{ME}{AD}$，进而得出 $\frac{{S}_{△CME}}{{S}_{△ADC}}$=$\frac{4}{9}$，即可得出答案．

解答 解：∵ME∥AD，
∴△MEC∽△DAC，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{ME}{AD}$，
∵菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，
∴AE=1cm，EC=2cm，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△CME}}{{S}_{△ADC}}$=$\frac{4}{9}$，
∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：$\frac{5+5+5+5}{4+4}$=$\frac{5}{2}$．
故选D．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．