Question

【题目】一次函数y=﹣ x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；
（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC=2：1，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵把点A（2，0）代入y=﹣ x+b得：b=1，

∴y=﹣ x+1，

把点C（﹣2，m）代入y=﹣ x+1，解得m=2，

∴C的坐标为（﹣2，2），

把C的坐标代入y= 得：k=﹣4，

∴反比例函数的表达式为y=﹣

（2）解：∵B是y=﹣ x+1和y轴的交点，

∴B（0，1），

∵C（﹣2，2），

∴OB=1，

在△BOC中，OB边上的高为：2

∴S△BOC= =1，

∵过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC=2：1，

∴S△CBD=2，

设D的坐标为（0，m），

∴BD=|m﹣1|，

在△BDC中，BD边上的高为：2

∴ ×BD×2=2，

∴BD=2，

∴m﹣1=±2

∴D点的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．

【解析】（1）把A点坐标代入y=﹣ x+b，求出b的值，再将C点的坐标代入求得的直线解析式，得到C点的坐标，再将C点的坐标代入双曲线的解析式即可；（2）求出B点的坐标，得到OB的长度，进而得出△BOC的面积，由过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC=2：1，得出S△CBD=2，设D的坐标为（0，m）得出BD=|m﹣1|，根据面积法得出BD的长度，进而找到D点的坐标。
【考点精析】通过灵活运用确定一次函数的表达式，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法即可以解答此题．