题目内容
如图，∠A=90°，E为BC上一点，A和E关于BD对称，B点和C点关于DE对称，则∠C的度数为
- A.25°
- B.30°
- C.35°
- D.29°
B
分析：根据轴对称的性质，可得∠ABD=∠DBE，∠DBE=∠C，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理可求∠C的度数．
解答：∵A和E关于BD对称
∴∠ABD=∠DBE
∵B点和C点关于DE对称
∴∠DBE=∠C
∴∠ABD=∠DBE=∠C
设∠C=x，则∠ABC=2x
在△ABC中，x+2x+90°=180°
解得x=30°，即∠C=30°．
故选B．
点评：本题是考查图形的对称和三角形的内角和定理．解决本题的关键是利用轴对称的性质中对应的角相等．
分析：根据轴对称的性质，可得∠ABD=∠DBE，∠DBE=∠C，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理可求∠C的度数．
解答：∵A和E关于BD对称
∴∠ABD=∠DBE
∵B点和C点关于DE对称
∴∠DBE=∠C
∴∠ABD=∠DBE=∠C
设∠C=x，则∠ABC=2x
在△ABC中，x+2x+90°=180°
解得x=30°，即∠C=30°．
故选B．
点评：本题是考查图形的对称和三角形的内角和定理．解决本题的关键是利用轴对称的性质中对应的角相等．
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