Question

【题目】小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．

（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；

（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）

Answer 1

【答案】（1）FG的长度约为3.8cm．

（2）cm

【解析】

试题分析：（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根据tan∠EOG= 列方程可求得x的值；

（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．

试题解析：（1）如图，作GM⊥OE于点M，

∵FE⊥OE，GF⊥EF，

∴四边形EFGM为矩形，

设FG=xcm，

∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，

∵OE=20cm，

∴OM=（20﹣x）cm，

在RT△OGM中，

∵∠EOG=65°，

∴tan∠EOG=，即=tan65°，

解得：x≈3.8cm；

故FG的长度约为3.8cm．

（2）连接OF，

在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，

∴FO==40，tan∠EOF= ==，

∴∠EOF=60°，

∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，

又∵∠GOF′=90°，

∴∠FOF′=85°，

∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：=cm．