Question

用换元法解方程：2x2-5x+

8

2x2-5x+1

-5=0．

Answer 1

分析：设2x²-5x+1=y，原方程变为简单的分式方程：y+

8

y

-6=0，方程两边乘以y，得到整式方程y²-6y+8=0，利用因式分解法解得y₁=2，y₂=4，然后把它们代入2x²-5x+1=y，得到关于x的两个一元二次方程，利用求根公式分别求解，再检验后确定原方程的解．

解答：解：设2x²-5x+1=y，原方程变为：
y+

8

y

-6=0，
方程两边乘以y，得y²-6y+8=0，解得y₁=2，y₂=4，
当y=2，则2x²-5x+1=2，解得x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

，
当y=4，则2x²-5x+1=4，解得x₃=-

1

2

，x₄=3，
经检验x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

，x₃=-

1

2

，x₄=3都是原方程的解，
所以x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

，x₃=-

1

2

，x₄=3．

点评：本题考查了换元法解分式方程：利用换元法把复杂的分式方程化为简单的分式方程或整式方程，然后解简单的分式方程或整式方程，经过检验后得到原方程的解．