Question

如图，为⊙O的直径，是延长线上一点，切⊙O于点，是⊙O的弦，，垂足为．

（1）求证：；（4分）

（2）过点作交⊙O于点，交于点，

连接．若，，求的长．（6分）

 

Answer 1

解：（1）证明：连接，

∵切⊙O于，

∴，

∴，

即．    ………………1分

∵为⊙O的直径，∴，即．

又∵，∴．            

  ∴．                                

（2）∵，∴

又∵，∴=，∴，

又∵∴，∴．

又∵，∴．                            ………………………6分

又∵，∴，∵，∴

在Rt中，，，∴，∴  

在Rt中，设，，，

∴，                                   ………………………8分

又∵为⊙O直径，∴，

在Rt中，∵，∴，而

∴                                          ………………………10分