Question

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于点O对称的四边形OA₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标是

（-6，-2）

．
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₂B₂C₂，并写出点B₂的坐标是

（2，-6）

．
（3）在第（2）问的条件下，点B旋转到点B₂所经过的弧BB2的长为

10

π

．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B₂的坐标；
（3）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）四边形OA₁B₁C₁如图所示，点B₁（-6，-2）；

（2）四边形OA₂B₂C₂如图所示，点B₂（2，-6）；

（3）由勾股定理得，OB=

22+62

=2

10

，
所以，点B旋转到点B₂所经过的弧BB₂的长=

90•π•2 10

180

=

10

π．
故答案为：（-6，-2）；（2，-6）；

10

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．