Question

从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的

4

9

，那么此n边形的内角和

 

．

Answer 1

分析：n边形的对角线有

1

2

n•（n-3）条，根据经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成的三角形个数等于这个凸n边形对角线条数的

4

9

，列方程即可求得多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可求得内角和．

解答：解：设这个多边形的边数是n．
根据题意得：

4

9

×

1

2

n•（n-3）=n-2，
解得：n₁=

3

2

（不合题意舍去），n₂=6．
此n边形的内角和是（6-2）•180°=720°．
故答案为：720°．

点评：本题考查正多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，一共有

n(n-3)

2

条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．这些规律需要学生牢记．