Question

（1）已知：图1中，点M、N在直线l的同侧，在l上求作一点P，使得PM+PN的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）图2中，联结M、N与直线l相交于点O，当两直线的夹角等于45°，且OM=6，MN=2时，PM+PN的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）利用轴对称求最值作法得出P点位置即可；
（2）利用相同的作法得出答案，进而利用勾股定理求出即可．

解答：解：（1）如图所示：作出点M关于直线l的对称点M′，连结M′N交直线l于点P；
                             
（2）作出点M关于直线l的对称点M′，连结M′N交直线l于点P；
∵两直线的夹角等于45°，且OM=6，MN=2，
∴∠MOP=45°，OM=OM′=6，NO=8，
∴∠NOM′=90°，
∴M′N=

62+82

=10，
故答案为：10．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题和勾股定理等知识，利用对称性得出P点位置是解题关键．