Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=2

2

．求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析：先根据四边形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质得出∠B的度数，再根据勾股定理求出AB及AF的长即可．

解答：解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2

2

-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=

AE2+BE2

=

2

x
同理可得AD=

2

（2

2

-x）
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[

2

x+

2

（2

2

-x）]=8．

点评：本题考查的是平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的两组对边互相平行是解答此题的关键．