Question

如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（　　）

A．AD=BC

B．∠EBD=∠EDB

C．∠BED=120°

D．△ABE≌△C′DE

Answer 1

分析：根据矩形的性质可得A的正误；根据平行线的性质以及折叠后∠CBD=∠EBD可判断出B的正误；根据全等三角形的判定可判定出△ABE≌△C′DE，进而得到D的正误，进而可选出答案．

解答：解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，故此选项不合题意．
B、∵AD∥CB，
∴∠CBD=∠EDB，
根据折叠可得∠CBD=∠EBD，
∴∠EBD=∠EDB，故此选项不合题意；
C、∠BED不一定等于120°；
D、∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，
∵C′D=CD，
∴AB=C′D，
∵在△ABE和△C′DE中，

∠A=∠C′=90° ∠AEB=∠C′ED AB=C′D

，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），故此选项不合题意．
故选：C．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及矩形的性质，全等三角形的判定，关键是理清图形翻折以后，有哪些线段和角是对应相等的．