题目内容
如下图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°。
（1）求证：∠ADC=124°；
（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数。
（1）求证：∠ADC=124°；
（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数。
解：（1）∵∠ABC=68°，
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣68°=112°，
∵AD，CD是角平分线，
∴∠DAC+∠ACD=
（∠BAC+∠ACB）=56°，
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣56°=124°；
（2）在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AC=AB+BD，
∴EC=BD，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=
∠ABC=34 °
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣68°=112°，
∵AD，CD是角平分线，
∴∠DAC+∠ACD=
（∠BAC+∠ACB）=56°，∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣56°=124°；
（2）在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AC=AB+BD，
∴EC=BD，
在△ABD和△AED中，
，∴△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=
∠ABC=34 °
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（D）