Question

已知关于x的一元二次方程（）①.

（1）若方程①有一个正实根c，且.求b的取值范围；

（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程②有一个相同的非零实根，求  的值.

Answer 1

解：（1）∵ c为方程的一个正实根（），

∴ .

∵,

∴ ，即.

∵ ，

∴ .

解得 ．

又（由，）．

∴ ．

解得 ．

∴ ．

（2）当时，此时方程①为 .

设方程①与方程②的相同实根为m，

∴ ③

∴ ④

④－③得 .

整理，得 .

∵m≠0，

∴.

解得 .

把代入方程③得 .

∴，即.

当时，.