Question

（2012•广元）如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为（　　）

• A．

  2

  r
• B．

  3

  r
• C．r
• D．2r

Answer 1

分析：连接AB，与OC交于点D，由ACBO为菱形，根据菱形的性质得到对角线互相垂直，且四条边相等，再由半径相等得到三角形AOC与三角形BOC都为等边三角形，同时得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD为60°，利用余弦函数定义及特殊角的三角函数值求出AD的长，即可求出AB的长．

解答：解：连接AB，与OC交于点D，如图所示：

∵四边形ACBO为菱形，
∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，
∴AD=OAsin60°=

3

2

r，
则AB=2AD=

3

r．
故选B

点评：此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．