Question

长方形纸片ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，现将纸片折叠，使点B与点D重合，GF为折痕．若FC=3cm，则GD=

5cm

．

Answer 1

分析：由折叠的性质得到GB=GD，设DG=GB=xcm，得到AG=AB-GB=（8-x）cm，再由AD=BC=4cm，在直角三角形ADG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出GD的长．

解答：解：由折叠的性质得到GB=GD，设DG=GB=xcm，得到AG=AB-GB=（8-x）cm，
∵长方形ABCD中，AD=BC=4cm，
∴在Rt△ADG中，利用勾股定理得：AD²+AG²=DG²，即16+（8-x）²=x²，
整理得：16x=80，
解得：x=5，
则GD=5cm．
故答案为：5cm

点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，长方形的性质，熟练运用勾股定理是解本题的关键．