题目内容
如图，在△ABC中，AB=4，AC=8，点P从B点出发沿BA方向以每秒1个单位移动，点Q从A出发沿AC方向以每秒2个单位移动，当它们到达A、C后停止运动．试问经过几秒后，△ABC与△APQ相似？请说明理由．分析：设经过t秒后△ABC∽△APQ，再根据相似三角形的对应边成比例求出t的值即可．
解答：解：经过2秒后△ABC与△APQ相似．
设经过t秒后△ABC∽△APQ，
∵AB=4，AC=8，
∴AP=4-t，AQ=2t，
∴
=
，即
=
，
解得t=2．
故经过2秒后，△ABC与△APQ相似．
设经过t秒后△ABC∽△APQ，
∵AB=4，AC=8，
∴AP=4-t，AQ=2t，
∴
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
| 4-t |
| 4 |
| 2t |
| 8 |
解得t=2．
故经过2秒后，△ABC与△APQ相似．
点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．
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