Question

(2004　北京海淀)已知：关于x的一元二次方程的两个实数根之差的平方为m．

(1)试分别判断当a=1，c=－3与a=2，时，m≥4是否成立，并说明理由；

(2)若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)当a=1，c=－3时， m≥4成立；当a=2，时，m≥4不成立． 当a=1，c=－3时， 原方程为， 则． ∴， 即m≥4成立． 当a=2，时， 原方程为． 由， 可设方程的两根分别为， 则． ∴， 即m≥4不成立． (2)依题意，设原方程的两个实数根是， 则． 可得． ∵要对于任意一个非零的实数a都有， ∴c=0． 当c=0时，． ∴c=0，m=4．