Question

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求
（1）弦AB的长；
（2）△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）过O作OC⊥AB于C，求出∠A=∠B=30°，求出OC，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出AB即可；
（2）根据OC、AB的长，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：（1）
过O作OC⊥AB于C，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴OC=

1

2

OA=10cm，
由勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=10

3

（cm），
∴由垂径定理得：AB=2AC=20

3

cm；

（2）S_△AOB=

1

2

×AB×OC
=

1

2

×20

3

cm×10cm
=100

3

cm²．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理，三角形的面积公式等知识点，关键是构造直角三角形．