Question

（1）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
解题方案：
设甲每天加工x个玩具，用含x的代数式表示：
①乙每天加工

35-x

个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为

90

x

，乙加工120个玩具所用的时间为

120

35-x

②根据题意，列出相应方程

90

x

=

120

35-x

③解这个方程得：

x=15

④检验：

x=15是原方程的根

⑤答：甲每天加工

15

个玩具，乙每天加工

20

个玩具
（2）学校在假期内对学校的黑板进行整修，需要在规定的日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，那么要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组单独做，正好在规定日期内完成．问规定日期是几天？
（3）甲乙二人分别从相距36km的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发1km后，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这时甲、乙二人恰好在A、B两地的中点相遇，又一支甲比乙每小时多走0.5km，求甲、乙二人的速度？

Answer 1

分析：（1）根据甲乙每天共加工35个玩具，可得出乙每天加工（35-x）个玩具，继而求出甲加工90个需要的时间，乙加工120个需要的时间，根据题意可得到方程，解出后检验即可．
（2）设规定日期为x天，根据结果两队合作了2天，余下部分由乙组单独做，正好在规定日期内完成，可得出方程，解出即可．
（3）设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+0.5）千米，根据题意等量关系可得出方程，解出检验即可．

解答：解：（1）由题意得，①乙每天加工：（35-x ）个；甲加工90个玩具所用的时间为

90

x

；乙加工120个玩具所用的时间为：

120

35-x

．
②

90

x

=

120

35-x

③x=15
④当x=15时，35-x≠0，所以x=15 是原方程的解，
⑤15，20
（2）设规定日期为x天，则根据题意可得：（

1

x

+

1

x+3

）×2+

x-2

x+3

=1，
解得：x=6，
经检验得x=6是原方程的解，
即规定日期为6天．
（3）设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+0.5）千米，
根据题意列方程得

18+2

x+0.5

=

18

x

，
解得 x=4.5，
经检验 x=4.5是原方程的解
当x=4.5 时，x+0.5=5．
答：甲的速度是5千米/时，乙的 速度是4.5千米/时．

点评：此题考查了分式方程的应用，解答此题题目一定要注意，得出分式方程的解后一定要检验，这是经常失分的地方．