Question

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，斜边AB与直线L重合，当Rt△ABC在直线L上无滑动的翻转到如图Rt△A₂B₂C₁的位置时，则点A经过的路线长是

1. A.
   
2. B.
   π
3. C.
   π
4. D.
   无法计算

Answer 1

B
分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=BC=，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A₁，再以点C₁为旋转中心，顺时针旋转120°到A₂，然后根据弧长公式计算两段弧长即可．
解答：∵Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，
∴AC=BC=，AB=2BC=2，∠ABC=60°，
∵当Rt△ABC在直线L上无滑动的翻转，
∴∠A₁BC₁=60°，BA₁=BA=2，C₁A₁=CA=，
∴∠ABA₁=120°，
∴点A经过的路线长=+=（+）π．
故选B．
点评：本题考查了弧长公式：l=（其中n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．