Question

若x、y为实数，且y=

x2-4 + 4-x2 +2

x-2

，则x²⁰⁰⁹y²⁰¹⁰=

1

2

．

Answer 1

分析：先根据二次根式的基本性质和分式有意义的条件，可求出x的值，再代入y=

x2-4 + 4-x2 +2

x-2

，可求出y的值，从而求解．

解答：解：∵y=

x2-4 + 4-x2 +2

x-2

，
∴

x2-4≥0 4-x2≥0 x-2≠0

解得x=-2，
∴y=

x2-4 + 4-x2 +2

x-2

=-

1

2

，
∴x²⁰⁰⁹y²⁰¹⁰=2²⁰⁰⁹（-

1

2

）²⁰¹⁰=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解决此题的关键：（1）掌握二次根式的基本性质：

a

有意义，则a≥0；（2）掌握分式有意义的条件：分母不为0．依此求得x的值．