Question

解方程：
（1）9（x-3）²-49=0
（2）若a、b为实数，且a、b是方程x²+5x+6=0的两根，则P（a，b）关于原点对称点Q的坐标是什么？

Answer 1

分析：（1）将系数化为1后方程左边为完全平方式，然后利用数的开方来解答．
（2）先把方程分解因式得出（x+2）（x+3）=0，即得到方程x+2=0，x+3=0，求出方程的解即可得到P点的坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反计算，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．

解答：解：（1）∵9（x-3）²-49=0
∴（x-3）²=

49

9

，
∴x-3=

7

3

或-

7

3

，
∴x₁=

16

3

，x₂=

2

3

；
（2）∵x²+5x+6=0，
∴（x+2）（x+3）=0，
∴x+2=0，x+3=0，
∴x₁=-2，x₂=-3，
又∵实数a、b是方程x²-3x-4=0的两根，P（a，b），
∴P（-2，-3）或（-3，-2），
又∵点P关于原点O的对称点Q，
∴Q点坐标为（2，3）或（3，2）

点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标以及因式分解法解一元二次方程、直接开平方法解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．