Question

解方程：①3x²=12x          ②2x²-5x+1=0       ③（x-1）²+4（x-1）+4=0           ④x²-（2a+1）x+2a=0（a为常数）

Answer 1

分析：①、④利用因式分解法解方程；
②利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程；
③利用配方法解方程．

解答：解：①由原方程，得
x²-4x=0，
∴x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0，
解得，x₁=0，x₂=4；       

②∵方程2x²-5x+1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=-5，常数项c=1，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

5± 17

4

，
解得，x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

；
     
 ③由原方程，得
（x-1+2）²=0，即（x+1），+=0，
解得，x₁=x₂=-1；

④由原方程，得
（x-1）（x-2a）=0，
∴x-1=0或x-2a=0，
解得，x₁=1，x₂=2a．

点评：本题考查了解一元二次方程--直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．