Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）设∠A的度数为n°（n为已知数），求∠BOC的度数；
（3）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A？

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据（1）的思路把∠A的度数化为n°计算即可得解；
（3）根据（2）的结论列出关于∠A的方程，求解即可．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

n°）=90°+

1

2

n°；

（3）∵∠BOC=3∠A，
∴90°+

1

2

∠A=3∠A，
∴∠A=36°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．