Question

【题目】如图，点，，点是轴上点右侧一点，以，为两边的菱形的顶点落在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积：

（3）当时，请直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15；（3）．

【解析】

（1）先根据A、B点的坐标求出AB的值，再利用菱形的性质得出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k的值；

（2）先求出点D的坐标，即可得出点E的横坐标，代入反比例函数解析式，得出点E的纵坐标，即可得出点E到BC的距离，又因为BC=AB，再计算三角形面积即可；

（3）根据点C、E的坐标即可得出答案．

解：（1）∵，

∴，．

在中，，

由勾股定理，得．

∵四边形是菱形，

∴，．

∴．

又∵点在反比例函数的图象上，

∴，解得．

∴反比例函数的表达式为．

（2）∵，，

∴．

∴

把代入，得．

∴．

∴．

（3）由图可得出：当时，的取值范围为：．